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ab等于零矩阵 的充分必要条件
...矩阵,且A≠0.证明:存在一个n阶非
零矩阵
B,使
AB
=0
的充分必要条件
...
答:
证明:“
必要
性”(?)(反证法) 反设|A|≠0,则:A-1存在.所以当
AB
=0时,二边右乘A-1得:B=0,与存在一个n阶非
零矩阵
B,使AB=0矛盾.所以|A|=0.“
充分
性”(?)设|A|=0,则方程组Ax=0有非零解:x=(b1,b2,…bn).构造矩阵:B=b10…0b20…0………bn0…0则B≠0,...
请问两
矩阵
相乘
等于零的充分必要条件
是什么?需要几道例子……。_百度知...
答:
1、任何矩阵乘零矩阵
等于零矩阵
。2、A矩阵的行向量与B矩阵的列向量正交,则A×B=0。3、这个定理一般是反过来用的,若A×B=0(其中A为m行n列,B为n行s列),则r(A)+r(B)小于等于n。4、前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交。
求解一个线性代数问题
答:
首先这个问题要用线性方程组的知识来解决。先证
必要
性,也就是左推右。因为存在一个n阶非
零矩阵
B,使
AB
=0 那就说明B中每个列向量就都是方程Ax=0的解,因为B
为
非零矩阵,所以其列向量中至少有一个为非零列向量,这就说明方程Ax=0有非零解,从而说明A不满秩,所以 |A|= 0 。再证
充分
性,...
矩阵AB
=
0的
问题
答:
这当然是可以的啦,你这样来想,
AB
=0 那么
矩阵
B的列向量B1,B2,B3,…,Bn显然都满足方程 AX=0,即矩阵B的列向量B1,B2,B3,…,Bn都是AX=
0 的
解 同理 矩阵A的行向量A1,A2,A3,…,An也显然都满足方程 XB=0,即矩阵A的行向量A1,A2,A3,…,An都是XB=0 的解 ...
设n阶
矩阵
A≠0,试证存在一个非
零
n阶矩阵B,使
AB
=
0的充
要
条件
R(A)<n.
答:
必要
性 因为
AB
=0 所以 B的列向量都是 Ax=
0 的
解 由于B≠0 所以 Ax=0 有非
零
解 所以 r(A)<n.
充分
性 由于 r(A)<n 所以 Ax=0 有非零解 令B
为
由 Ax=0 的基础解系作为列向量构成的
矩阵
则 B≠0, 且 AB=0
矩阵AB
=0时,B不
为零
因子
的充分必要条件
是B为行满秩矩阵,怎么解释
答:
B为行满秩
矩阵
则A=0,故B不
为零
因子。B为不为行满秩矩阵则A取xB=0的解空间中非零向量构成的矩阵,那么B是零因子。关键是注意到,若
AB
=0,A,B不为零时,称A,B为左右零因子。
...求证:存在一个n阶
矩阵
B≠0 使
AB
=
0的充分必要条件
是detA=0 求助T^...
答:
1. 若detA≠
0
,则存在逆
矩阵
A-1,则A-1
AB
=B,又B≠0,所以AB≠0。即若detA≠0,则对于任意的B≠0,有A-1AB=B≠0,AB≠0。2. 若detA=0,A的行向量线性相关,则存在一个非
零
列向量c使得Ac=0,令B的每一列
为
c,则有AB=0
什么情况下两个矩阵相乘得0其中必有一个矩阵是
0矩阵
?
答:
AB
=
0
加上A列满秩
的条件
可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非
零
解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个
矩阵的
列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
设n阶
矩阵
A≠0,试证存在一个非
零
n阶矩阵B,使
AB
=
0的充
要
条件
R(A)
答:
必要
性 因为
AB
=0 所以 B的列向量都是 Ax=
0 的
解 由于B≠0 所以 Ax=0 有非
零
解 所以 r(A)
A,B是n阶非
零矩阵
,
AB
=0,A的秩加上B的秩小于
等于
n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记
为
Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=
0的
解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
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